【……根據(jù)式1，式3，式8，式12，我們可以得到Hdg^k(X)=H^(2k)(X，Q)∩H^(k，k)(X)……】
【綜上，我們可以知道，當(dāng)X是一個投影復(fù)流形時，每個上同調(diào)類H^(2k)(X，Z)∩H(k，k)(X)是X上具有積分系數(shù)的代數(shù)周期的扭轉(zhuǎn)類和余同調(diào)類的總和。】
【所以，在除以H^(2k)(X，Z)∩H(k，k)(X)通過扭轉(zhuǎn)類，每個類都是積分代數(shù)周期的上同調(diào)類的圖像。】
【因此，在非奇異復(fù)射影代數(shù)簇上，任一霍奇類是代數(shù)閉鏈類的有理線性組合】
【證畢。】
一筆一劃的寫下最后兩個字，林曉的臉上露出了微微笑意。
霍奇猜想，結(jié)束了。
霍奇猜想的提出者，威廉·瓦蘭斯·道格拉斯·霍奇，是在1930年-1940年的工作中發(fā)現(xiàn)的這個可能成立的猜想，只不過在1950年之前，這個猜想都并沒有引起人們的重視。
直到1950年這一年的國際數(shù)學(xué)家大會上，霍奇在他的演講中提到了這個猜想后，人們才驚訝的發(fā)現(xiàn)，這赫然是一個對數(shù)學(xué)具有著重大意義的猜想，特別是對于代數(shù)幾何和代數(shù)拓?fù)鋪碚f。
而隨著之后格羅滕迪克對代數(shù)幾何的巨大發(fā)展，以及在他的單槍匹馬下被擴(kuò)張為重要數(shù)學(xué)工具的上同調(diào)群，以及之后朗蘭茲綱領(lǐng)的提出，霍奇猜想這種能夠在一定程度上對統(tǒng)一代數(shù)幾何與拓?fù)鋵W(xué)這兩種不同學(xué)科有著極大意義的猜想，自然而然也就成為了人們所爭相解決的一個重大數(shù)學(xué)問題。
也正因為此，克雷研究所在組織諸多數(shù)學(xué)家選取千禧年難題的時候，霍奇猜想便也被選中，然后成為了讓無數(shù)數(shù)學(xué)家們所銘記的一道題。
而直到今天，它最終于一位二十二歲的數(shù)學(xué)天才手中完成了終結(jié)。
從1930年到如今，橫跨了九十多年的歷史，度過了最慘重的一場世界大戰(zhàn)，也橫跨了七十多年比較和平的時期，見證了越發(fā)繁榮昌盛的數(shù)學(xué)界。
它的結(jié)束，也就是一段歷史的結(jié)束。
林曉放下了筆，拿起了草稿紙，吹了吹上面的筆墨。
唔，雖然墨早就干了，但好歹也是一段歷史，吹一吹，給原來的霍奇猜想一點體面，然后為以后將要到來的霍奇-林定理，接風(fēng)洗塵。
忽然意識到缺了點什么，林曉眉頭一挑，輕聲道：“統(tǒng)來！”
系統(tǒng)：“恭喜宿主，完成了對霍奇猜想的證明，代數(shù)與拓?fù)浣粎R，使得一切符合條件的拓?fù)洌紝⒛軌蛞远囗検降慕饧憩F(xiàn)出來，而數(shù)學(xué)的大統(tǒng)一，也于此再度前進(jìn)了一步，您對數(shù)學(xué)的理解，更是取得了一步重要的跨越，希望宿主能夠再接再厲，早日抓住最終的真理！本次獎勵8000數(shù)學(xué)經(jīng)驗，150真理點，數(shù)學(xué)大師光環(huán)。”
“恭喜宿主，數(shù)學(xué)等級提升至6級，您正式成為了一位真正的數(shù)學(xué)大師！”
“數(shù)學(xué)大師光環(huán)：在宿主解決數(shù)學(xué)問題時，會得到一定的靈感加成。”
系統(tǒng)的聲音，讓林曉的臉上也露出了意外和驚喜。
居然直接獎勵了8000數(shù)學(xué)經(jīng)驗！
上次證明了林氏猜想，他才得到了4500點數(shù)學(xué)經(jīng)驗，沒想到這次居然將近翻了兩倍。
這一定程度上也有霍奇猜想名氣的加成，當(dāng)然，最關(guān)鍵的還是霍奇猜想對數(shù)學(xué)大統(tǒng)一的意義更為重要，畢竟，這是直接將拓?fù)浜痛鷶?shù)幾何的關(guān)系溝通起來了。
因為，霍奇猜想的證明，將使得數(shù)學(xué)家們知道一個形狀在經(jīng)過拓?fù)渥儞Q后需要什么樣的條件，才能夠被多項式所描述。
然后，我們就可以輕松地找到要如何用代數(shù)的方式去描述一個形狀，以及其經(jīng)過拓?fù)渥儞Q后的同胚體。
這不僅對數(shù)學(xué)研究擁有著重要的意義，對于其他更多領(lǐng)域來說，也都有著許多意義。
不論如何，作為千禧年難題之一，它對于世界的意義，都是不用多說的。
當(dāng)然，經(jīng)驗多，是一回事，林曉很快又關(guān)注起了另外一件事情：“那么，數(shù)學(xué)升到了6級，是不是也該給我來點大腦開發(fā)度了？”
下一刻，熟悉的沉重感也再次涌上了他的腦海。
不過，由于他如今越發(fā)強(qiáng)大的大腦開發(fā)度，這種感覺片刻后便消失了，取而代之的就是同樣熟悉的“我變強(qiáng)了”的感覺。
當(dāng)然，他的頭發(fā)依然烏黑發(fā)亮，并且因為又過去了十天，他還是沒有去理頭發(fā)，所以現(xiàn)在變得更加濃密了。
“嗯，比起不少數(shù)學(xué)家，顯然我的發(fā)量保持的還不錯。”
林曉滿意地點點頭。
甚至他還能奢侈地去剪個頭。
“也該去理一理了，再過五天，就得去作報告了啊。”
放下了頭發(fā)，問了一下系統(tǒng)提升了多少大腦開發(fā)度，這次提升了0.7%，他的大腦開發(fā)度也來到了%的程度。
距離10%也只剩下%的差距了呢。
微微感慨一聲，隨后林曉不再多想，出去理頭發(fā)了。
……
霍奇猜想的證明，林曉自然是要留到國際數(shù)學(xué)家大會上才正式揭曉這個謎底，在此之前，就先讓數(shù)學(xué)界因為他那斷章的大會報告，再心癢癢個十幾天，并且祈禱他能夠拿到菲爾茲獎吧。
不然的話，想要見證霍奇猜想的證明，就只能去上京大學(xué)聽他的報告了。
也不知道他們數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院的院長，希望的是一個菲爾茲獎得主的非掛名常任教授，還是證明霍奇猜想的學(xué)術(shù)報告是在他們這里進(jìn)行呢？
就這樣，時間來到了6月30日。
這一天，林曉將在大禮堂中，進(jìn)行關(guān)于林氏猜想證明的報告。
因為這場報告的時間和國際數(shù)學(xué)家大會的舉辦時間挨得十分相近，再加上從上京飛圣彼得堡的航班比較方便，所以來聽這場報告的數(shù)學(xué)家們也很多。
除此之外，這也是林曉所進(jìn)行的第一場關(guān)于林氏猜想的報告，所以有不少數(shù)學(xué)家都很想和林曉交流交流關(guān)于其中的問題。
盡管在之前，他們都可以通過郵件的方式和林曉交流，不過顯然，面對面交流，要更加的方便。
直到上午九點，報告如期舉行。
經(jīng)過了一番打理，并且還專門做了一個發(fā)型的林曉，十分精神地出現(xiàn)在了在場諸多數(shù)學(xué)家的面前。
如今二十二歲的他，變得比以往更加成熟了，無論是從外貌上，還是從其他的什么地方上。
面對著這些數(shù)學(xué)家們，他面帶微笑地說道：“各位遠(yuǎn)道而來的數(shù)學(xué)家們，歡迎你們來到上京大學(xué)，希望在這里的幾天，能夠給你們留下好印象。”
“林，如果你能夠把你在國際數(shù)學(xué)家大會上報告的最后那一部分給完善一下，我肯定就會留下好印象的。”
這時候，坐在第一排的一位數(shù)學(xué)家說道。
林曉看去，這位數(shù)學(xué)家，正是從美國飛來的皮埃爾·德利涅。
而德利涅的話，也迅速地獲得了其他數(shù)學(xué)家們的共鳴。
“是啊！林，你要么不寫那部分，要么就多寫一點啊！你這讓我們很難受啊！”
“林，你這樣，很讓人抓狂的！”
……
見到底下至少六七個數(shù)學(xué)家，而且和自己都比較熟識的都發(fā)表了意見，林曉哭笑不得，隨后笑道：“到時候，你們會得到一個滿意的答復(fù)的。”
“這可是你說的，我們可都記住了！”
“當(dāng)然。”
林曉比了個OK的手勢。
于是這些數(shù)學(xué)家們便暫且饒過他，聽他講起了報告。
關(guān)于林氏猜想的證明，既然已經(jīng)通過了《數(shù)學(xué)年刊》的認(rèn)可，那當(dāng)然基本就沒有什么問題了，林曉這場學(xué)術(shù)報告，也可以算是一場流程而已。
主要是為了之后的問題交流。
所以林曉講得很快，大概二十多分鐘，論文便被他講完了。
接下來就是提問和回答環(huán)節(jié)。
林曉留足了時間，來和在場的數(shù)學(xué)家們交流起關(guān)于林氏定理的證明過程，以及應(yīng)用的一些方法。
提問環(huán)節(jié)持續(xù)了整整四十多分鐘，場上那些來湊熱鬧的學(xué)生，或者是一些能力稍弱的老師們，都已經(jīng)陷入了迷茫中，對這些大佬們的提問以及林曉的回答感到了無比的茫然。
他們只能在心中哀嚎一聲：實在太高端了！
當(dāng)然，四十分鐘之后，見到再沒人提問，林曉也終于開始了他的結(jié)語。
他微笑道：“其實，林氏定理，和霍奇定理……猜想之間有著很大的聯(lián)系，相信大家都很清楚，而我在之后對霍奇定理……猜想的研究，也發(fā)現(xiàn)了一個神奇的方法，能夠為我們證明霍奇猜想，帶來巨大的幫助。”
“當(dāng)然，欲知后事如何，且聽我下次報告分解，今天的報告，到此結(jié)束了，謝謝各位，期待我們國際數(shù)學(xué)家大會上再見。”
而后深深地鞠了一躬，隨后，他便如同逃也似的，離開了講臺。
而在場的數(shù)學(xué)家們聽得一愣一愣的，忽然回過味來。
林曉連說兩次“霍奇定理”，是巧合，還是故意的？
但是按照常理來說，他們提起霍奇猜想時，那肯定都是說“Hodge-conjecture”，又怎么會說“Hodge-theorem”？
莫非？
德利涅首先反應(yīng)過來，然后連忙起身跑到上面去，同時喊道：“林！你別跑！給我站住！”
其他數(shù)學(xué)家們也紛紛反應(yīng)過來，這個可惡的林曉，居然又?jǐn)嗾铝耍?/p>
頓時間，上京大學(xué)大禮堂自建成以來，第一次出現(xiàn)了這樣一個奇怪的一幕：一群世界著名的數(shù)學(xué)家，跑上了主席臺，去追一個年輕的數(shù)學(xué)天才。
而后面還不知道發(fā)生了什么事情的聽眾們，則露出了一臉茫然。
發(fā)生甚么事了？